[알고리즘] Disjoint-set (서로소집합) ( Union-find) 사이클 판별.

Disjoint Sets는 다양한 알고리즘에 사용될 수 있다. 특히 무방향 그래프 내에서의 사이클을 판별할 때 사용될 수 있다. 참고로 방향그래프에서의 사이클 여부는 DFS를 이용해 판별할 수 있다.

 

[ 동작 과정 ]

1. 각 간선을 확인하며 두 노드의 루트노드를 확인한다.

2. 루트노드가 서로 다르다면 두 노드에 대하여 union연산을 수행한다.

3. 루트노드가 서로 같다면 사이클이 발생한 것이다.

4. 그래프에 포함되어있는 모든 간선에 대하여 1~3과정을 반복한다.

   만약 모든 간선이 처리될 때까지 사이클이 발생하지 않았다면 해당 그래프에서는 사이클이 없다라고 판단될 수 있다.

 

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기위해서 루트노드를 반환하는 find연산
def find_parent(parent, x):
    
    # 루트노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
    	parent[x] = find_parent(parent, parent[x]) # 부모를 루트노드로 변경
    
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치는 union연산
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())

# 부모테이블
parent = [i for i in range(v+1)] # 초기 상태에서 모든 노드의 루트노드는 자기자신

# 사이클 발생 여부
cycle = False

# 모든 간선을 확인하며 사이클 발생 확인
for i in range(e):
    a,b = map(int, input().split())
    # 사이클이 발생한 경우 종료
    if find_parent(parent, a) == find_parent(parent, b):
        cycle = True
        break
    # 사이클이 발생하지 않았다면 union 수행
    else:
        union_parent(parent, a, b)
    union_parent(parent, a, b)

# 사이클 발생여부 출력
if cycle:
    print("사이클이 발생했습니다")
else:
    print("사이클이 발생하지 않았습니다")